Mega da Virada 2025 - R$ 13 milhões em apostas e por que perder ainda é o resultado mais provável
Muito dinheiro, pouca chance
Quando a notícia veio a público, o impacto foi imediato. Um grupo formado por policiais, médicos e advogados apostou cerca de R$ 13 milhões na Mega da Virada de 2025, conforme detalhou reportagem do G1. (leia a matéria) . Não se tratava de um bolão comum, feito entre amigos com alguns poucos jogos. Era uma operação organizada, envolvendo milhões de apostas, logística, planejamento e um investimento que, para a maioria das pessoas, soa como algo capaz de “forçar” a vitória. A reação intuitiva é quase automática: com tanto dinheiro assim, alguma coisa precisa acontecer.
Essa sensação, no entanto, nasce de uma confusão bastante comum entre esforço e probabilidade. Para entender por que ela é enganosa, é preciso voltar ao básico do jogo, sem pressa, sem atalhos.
Na Mega-Sena, o apostador escolhe seis números entre sessenta possíveis. O número total de combinações distintas que podem surgir em um sorteio é dado por uma conta simples da combinatória:
Essa fórmula responde a uma pergunta objetiva: de quantas maneiras diferentes é possível escolher seis dezenas dentro de um conjunto de sessenta? A resposta é pouco mais de cinquenta milhões. Esse é o verdadeiro tamanho do universo do jogo que conhecemos como Mega-Sena.
Quando alguém faz uma única aposta, acontece algo que raramente é dito de forma explícita. Existe exatamente uma combinação que faz essa pessoa ganhar. Todas as outras, as 50.063.859 restantes, fazem essa pessoa perder. Apostar não é “tentar acertar” no sentido cotidiano da palavra; é aceitar milhões de maneiras diferentes de perder e torcer para que uma única exceção aconteça.
O grupo noticiado apostou cerca de R$ 13 milhões. Como cada aposta simples custa R$ 6,00 (2025), isso corresponde a aproximadamente dois milhões cento e sessenta e seis mil jogos. O número impressiona, e com razão. Mas é aqui que a intuição costuma falhar. Dois milhões, cento e sessenta e seis mil apostas não significam dois milhões, cento e sessenta e seis mil boas chances. Significam dois milhões, cento e sessenta e seis mil tentativas dentro de um universo que tem mais de cinquenta milhões de possibilidades. Mesmo cobrindo esse volume enorme de jogos, ainda restam cerca de quarenta e sete milhões de combinações que levam à derrota, ou, para ser mais exato: 47.897.193 maneiras de perder.
Cada aposta individual tem uma probabilidade fixa de vitória, dada por:
Em termos decimais, isso equivale a aproximadamente 0,00000001997. A probabilidade de perder em uma aposta, portanto, é:
Então, quando eu faço apenas uma única aposta existem 50.063.859 maneiras de perder, ou seja, realmente há muitas maneiras de não ganhar. Cada aposta é uma tentativa. Em cada tentativa, a chance de sucesso é a mesma: uma em 50.063.860. O resto é fracasso. Se fizermos duas apostas, podemos calcular a chance de ambas falharem multiplicando as probabilidades. Se fizermos dez, a mesma lógica vale. Se fizermos dois milhões, a conta continua sendo exatamente a mesma, apenas mais longa. O problema é que trabalhar com essa fórmula diretamente, quando o número de tentativas é enorme e a chance de sucesso é microscópica, vira um exercício inútil de força bruta.
Quando se fazem muitas apostas independentes, a pergunta deixa de ser “vou ganhar?” e passa a ser outra: "quantas vezes isso pode acontecer"? Nenhuma? Uma? Duas? Esse tipo de pergunta já foi feito inúmeras vezes antes, e o modelo matemático que responde a ela é conhecido como distribuição binomial. A fórmula existe, claro, sempre existe uma fórmula, mas o que ela faz é contar de quantas maneiras podemos ter exatamente k acertos em N tentativas, levando em conta a chance de sucesso e a chance de fracasso em cada uma.
A forma mais comum de escrever essa ideia é:
No caso da quantidade de apostas desse grupo, porém, trabalhar diretamente com essa fórmula se torna pouco prático. O número de apostas é muito grande e a chance de sucesso em cada uma é quase insignificante. É exatamente nesse tipo de situação que os estatísticos recorrem a uma aproximação clássica, feita sob medida para eventos raros repetidos muitas vezes: a distribuição de Poisson.
A distribuição de Poisson resume toda a história em um único número, chamado de valor esperado, indicado pela letra grega λ. Ele é simplesmente o número de tentativas multiplicado pela chance de sucesso em cada uma:
Com aproximadamente 2.166.667 apostas, isso vira:
Em linguagem comum, isso quer dizer que, mesmo depois de apostar dois milhões de combinações, o número médio esperado de acertos de sena (o prêmio principal) ainda é muito menor do que um. Ganhar sequer uma vez continua sendo improvável.
A partir desse valor, a distribuição de Poisson permite calcular a probabilidade de ocorrerem zero, um, dois ou mais acertos. A fórmula é:
Colocando λ = 0,04 na conta, o resultado fica claro. A probabilidade de o grupo não ganhar nenhuma sena era a seguinte:
A chance de ganhar exatamente uma sena é:
Em termos gerais o que esses dois números estão dizendo em conjunto é o seguinte: se esse grupo apostar em 100 concursos da Mega-Sena o mesmo valor de R$ 13 milhões, bem, em 96 desses concursos eles não vão acertar as 06 dezenas.
Esses números costumam causar estranhamento porque o volume de apostas impressiona, mas a probabilidade está dizendo algo simples e desconfortável: mesmo repetindo um evento extremamente improvável milhões de vezes, o resultado mais provável ainda é que ele não aconteça nenhuma vez.
O cérebro humano pensa de forma linear. Uma aposta parece insignificante. Mil apostas já parecem muito. Dois milhões de apostas soam como algo absurdo. Mas a probabilidade não responde a esforço nem a volume de dinheiro; ela responde apenas a proporções. Dois milhões de combinações, quando comparados a cinquenta milhões de combinações, ainda são uma fração pequena do todo. O custo de apostar é gigantesco. A chance de ganhar ainda é improvável.
Há também a impressão de que o grupo assim estaria “cobrindo boa parte das combinações”, reduzindo drasticamente o risco. Reduz, sim. Mas não elimina. Cobrir as combinações de verdade significaria apostar todas as 50.063.860 combinações possíveis, algo completamente inviável. Mesmo uma estratégia extremamente organizada, com milhões de jogos distintos, ainda deixa a maior parte do universo intacta. O globo que faz o sorteio não sabe quem apostou pouco e quem apostou muito. Ele não muda de comportamento diante de esforço coletivo. Cada sorteio continua sendo um evento independente, aleatório, indiferente à quantidade de bilhetes vendidos.
A história desse grupo chama atenção porque envolve valores altos, planejamento e ousadia. Mas, do ponto de vista probabilístico, ela reforça uma lição antiga e desconfortável: apostar muito não transforma um jogo improvável em um jogo provável. Transforma apenas um evento quase impossível em um evento ainda improvável. Quando se faz uma aposta, aceita-se mais de cinquenta milhões de formas de perder. Quando se fazem dois milhões de apostas, aceita-se um pouco menos. Mas ainda se aceita a esmagadora maioria delas. A loteria não premia lógica, criatividade ou intuição. Ela premia o acaso. E o acaso não se importa nem um pouco com números grandes e com apostas milionárias.
Em outras palavras, mesmo apostando R$ 13 milhões, o cenário mais provável continua sendo o mesmo de quem faz um único jogo: perder. E foi exatamente isso que aconteceu após o resultado do sorteio: eles não acertaram os seis números e não ganharam o prêmio principal.
Adendo — por que o prêmio acumula (e como estimar isso após o sorteio)
Toda essa conta não serve apenas para olhar para trás e entender apostas gigantescas. Ela também pode ser usada para responder uma pergunta muito comum após cada concurso: por que ninguém ganhou nesse sorteio?
A lógica é exatamente a mesma, só que aplicada ao conjunto total de apostas feitas em um concurso. A cada sorteio, a Caixa divulga o valor arrecadado. Sabendo o preço da aposta simples, é possível estimar quantas combinações diferentes foram efetivamente jogadas.
Se chamarmos o valor arrecadado de A e o preço da aposta simples de v, o número aproximado de apostas feitas é:
Na Mega-Sena atual, com aposta simples a R$ 6,00, basta dividir a arrecadação por esse valor para obter uma boa aproximação do número de combinações jogadas.
Cada uma dessas apostas tem a mesma probabilidade de acertar os seis números, que é fixa e conhecida:
Se quisermos calcular a chance de ninguém ganhar a sena, estamos novamente diante de um evento raro repetido muitas vezes. Para que ninguém ganhe, todas as apostas precisam falhar. Como cada aposta falha com probabilidade 1 − p, a chance de todas falharem é:
Como o valor de p é extremamente pequeno e N pode ser grande, essa expressão pode ser muito bem aproximada pela forma exponencial da distribuição de Poisson:
Aplicando essa conta a concursos recentes, usando apenas a arrecadação divulgada e o valor da aposta simples, obtemos a seguinte estimativa:
Esses números explicam, de forma quase constrangedora, por que o prêmio acumula com tanta frequência. Mesmo com milhões de apostas, o universo de mais de cinquenta milhões de combinações continua grande demais para ser coberto de forma eficiente.
O acúmulo, portanto, não é um sinal de azar coletivo nem de “números difíceis”. É apenas a consequência natural de um jogo em que a quantidade de apostas, embora pareça enorme, ainda é pequena diante do tamanho do espaço amostral. A matemática não garante que o prêmio vá acumular — ela apenas mostra que, na maioria das vezes, é exatamente isso que deve acontecer.
É por isso que a Mega-Sena acumula na maioria das vezes.